CARDINALIDAD
La cardenalidad del
conjunto se define como el número de elementos que posee, se denota
por medio de los símbolos.
Cardinalidad
n,#
-
Conjuntos
con nombres específicos
Un
conjunto vacío o nulo es aquel que no pose elementos se denota por
los siguientes símbolos Ø, { }. El conjunto vacío siempre forma parte de
otro, así que es un subconjunto de cualquier conjunto, ej.
Ø =
{ x|x son los dinosaurios que viven en la actualidad }
{ }
= { x|x son los hombres mayores de 300 años }
Ø = { x|x son números positivos menores
que cero }
-
Conjunto
universal
Un
conjunto universal es aquel que contiene a todos los elementos bajo
consideración, se denota con la letra U y gráficamente se le
representa mediante un rectángulo.
U=
{x|x son los días de la semana} = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes,
sábado, domingo}
A=
{x|x son los días de la semana inglesa} = {lunes, martes, miércoles, jueves,
viernes}
B=
{x|x son los fines de semana} = {sábado, domingo}
C=
{x|x son los días de la semana con menos de 7 letras} = {lunes,
martes, jueves, sábado}
Nótese=
ACU, ACU, CCU
V V V
-
Conjunto
finito
Es
aquel cuyos elementos pueden ser contados, ej.
J=
{x|x es la cantidad de días del mes de junio}
K=
{x|x2 =4}
L=
{x|x es la cantidad de autos en el DF}
-
Conjunto
infinito
Es
aquel cuyo elementos no pueden ser contados que es decir su cardenalidad no está
definida.
M=
{1, 3, 5, 7, 9,.............. ∞}
N=
{2, 4, 6, 8, 10,................ ∞}
O=
{x|x es la cantidad de puntos en una línea}
-
Conjuntos
iguales
Dos
conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismos elementos y se
denotan con el símbolo de igual.
R=
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
S=
{x|x es un digito}
R=
5
·
Desigualdad
de conjuntos
Dos
conjuntos son desiguales si por lo menos difieren en un elemento, es decir, si
no tienen los mismos elementos, se denota por el símbolo ≠, ej.
D=
{x|x2=9}
E=
{-2,2}
D≠
E
·
Conjuntos
equivalentes
Dos
conjuntos son equivalentes si tienen la misma cantidad de elementos, es
decir, si poseen la misma cardinalidad se denota por el símbolo ≈
W=
{x|x son las estaciones del año}
Z=
{x|x es un punto cardinal}
W
≈ Z
n(W)=4
n(Z)=4
·
Operaciones
con conjuntos
La
unión de los conjuntos A, B es el conjunto de todos los elementos de
A con todos los elementos de B, sin repetir ninguno y se denota como AuB. Esto
es:
AuB=
{x|x EA o XEB}
Ej.
A=
{mango, ciruela, uva, naranja, manzana, sandia}
B=
{durazno, melón, uva, naranja, sandia, plátano}
AuB=
{mango, ciruela, uva, naranja, manzana, sandia, durazno, melón, plátano}
·
Operaciones
con conjuntos
La
intersección de los conjuntos A y B, es el conjunto de los elementos de A que
también pertenecen a B y se denotan AnB, esto es:
Ej.
AnB=
{x|x EA y xEB}
A=
{mango, ciruela, uva, naranja, manzana, sandia}
B=
{durazno, melón, uva, naranja, sandia, plátano]
AnB=
{uva, naranja, sandia}
-
Operaciones
con conjuntos
Dos
conjuntos son ajenos, cuando su intersección es el conjunto vacío, es decir que
no tienen nada en común.
Ej.
AnE=
{ }
AnE=
Ø
A=
{mango, ciruela, uva, naranja, manzana, sandia}
E=
{limón, fresa, pera, mandarina, cereza}
-
Operaciones
de conjuntos
El
complemento del conjunto A con respecto al conjunto universal, es el conjunto de
todos los elementos de U que no están en A y se denotan como A’. Esto es:
A’=
{xEU|x ∉ A}
U=
{mango, kiwi, ciruela, uva, pera, naranja, cereza, manzana, sandia, durazno, limón,
melón, plátano}
A=
{mango, ciruela, uva, naranja, manzana, sandia}
A’=
{kiwi, pera, cereza, durazno, limón, melón, plátano}
En
este ejemplo se puede notar como n(A)+n(A’)=n(u)
n(A)=6
n(A¨)=7
n(U)=13
La
diferencia de los conjuntos A y B (en este orden ) es el conjunto de los
elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B y se denotan como A-B. Esto
es:
A-B={x|x
EA y X∉B}
A=
{mango, ciruela, uva, naranja, manzana, sandia}
B=
{durazno, melón, uva, naranja, sandia, plátano}
B-A=
{mango, ciruela, manzana}
A-B=
{durazno, melón, plátano} Se
puede advertir como
A-B ≠ B-A
